Представьте, что вы стоите у стены и хотите узнать высоту дерева во дворе, но забраться на плечи друга и померить рулеткой нельзя. Или представьте велосипедное колесо, на обод которого прикреплена бусинка — в течение движения бусинка то поднимается, то опускается, и её положение повторяется снова и снова. Эти повседневные ситуации скрывают одну и ту же математическую мысль: колебание, периодичность и взаимосвязь углов и расстояний. Тригонометрические функции — синус, косинус и тангенс — это инструменты, которые помогают переводить углы в длины и обратно, описывать волны и круговое движение, а также решать практические задачи от строительства до навигации.

Начать проще всего с прямоугольного треугольника. Если у нас есть угол α (альфа) в прямоугольном треугольнике, то мы называем сторону напротив этого угла «противолежащей», сторону рядом с углом — «прилежащей», а самую длинную сторону (противоположную прямому углу) — «гипотенузой». Тогда три основные тригонометрические функции определяются так:
— sin α = (противолежащая) / (гипотенуза);
— cos α = (прилежащая) / (гипотенуза);
— tan α = (противолежащая) / (прилежащая) = sin α / cos α.

Эти определения удобны при работе с прямоугольными треугольниками, но чтобы понять поведение функций на всех углах, переходят к единичной окружности — кругу радиуса 1, центр которого в начале координат. Угол α отсчитывается от положительного направления оси Ox против часовой стрелки (это стандартное направление в математике). Точка на окружности с углом α имеет координаты (cos α, sin α). То есть косинус — это абсцис