Представьте себе чашку, в которую вы опускаете монетку — поверхность воды образует бережливую, симметричную форму; или водитель, который видит в свете фар ровный «пучок» света, собранный в одно место; или мяч, летящий по дуге до корзины. Во всех этих случаях спрятана одна и та же математическая фигура: парабола. Квадратичная функция — это не абстрактный набор символов в тетради, а удобный инструмент для описания форм и движений вокруг нас. Понимание её свойств помогает и при решении школьных задач, и при проектировании конструкций, и просто при объяснении, почему снаряд летит так, а не иначе.

Квадратичная функция задаётся формулой y = ax^2 + bx + c, где a, b и c — числа, причём a ≠ 0. График этой функции называется параболой. Что важно сразу заметить: коэффициент a определяет «открытость» и направление ветвей параболы — если a > 0, ветви направлены вверх (парабола выглядит как улыбка), если a < 0 — вниз (как улыбка наоборот). Чем больше по модулю a, тем «уже» (острее) парабола; чем меньше — тем шире и «пологее» она выглядит. Это легко увидеть, если нарисовать несколько графиков: y = x^2, y = 2x^2, y