Представьте себе два ребёнка на ледянке, несущихся навстречу друг другу, или шарик бильярда, попадающий в цель и отправляющий её в сторону — все эти ситуации связаны с одной и той же физической величиной, которая описывает «количество движения» тел и объясняет, почему после столкновения тела ведут себя именно так. Эта величина — импульс (или количество движения), а фундаментальный закон, описывающий его поведение в замкнутых системах, — закон сохранения импульса. Понимание импульса помогает предсказывать исход столкновений, объясняет работу ракет и отдачу при выстреле, показывает, почему ремни безопасности и подушки безопасности спасают жизни, и даёт мощный инструмент для решения задач в механике.

Импульс тела определяется как векторная величина p = m v, где m — масса тела, v — его скорость. Масса показывает, «сколько материи» содержит тело и как тяжело изменить его движение, а скорость показывает направление и быстроту этого движения; вместе они формируют количественное представление о движении тела. Важен именно векторный характер импульса: если два тела движутся в противоположных направлениях, их импульсы частично или полностью компенсируются в сумме системы.

Связь между силой и изменением импульса выражает второе начало Ньютона в более общем виде: сила равна скорости изменения импульса F = dp/dt. Это удобно, потому что позволяет работать не только с постоянной массой, но и понимать, что происходит при переменных массах (например, ракета). Интегрируя по времени, получаем теорему об импульсе силы: импульс силы J = ∫ F dt равен изменению импульса тела Δp. Практически это означает, что если вы знаете силу, действующую на тело в течение некоторого времени, вы можете вычислить, насколько изменится его количество движения. В повседневной жизни это можно представить так: падение на подушку уменьшает среднюю силу удара, увеличивая время воздействия и тем самым уменьшая Δp/Δt — силу.

Закон сохранения импульса гласит: если сумма внешних сил, действующих на систему тел, равна нулю (система изолирована), то суммарный векторный импульс системы остаётся постоянным во времени. Проще говоря, если никакие внешние силы не меняют состояние системы, то «сумма всех количеств движения» перед взаимодействием равна сумме после. Это может показаться абстрактным, но на практике закон приводит к простым и мощным предсказаниям. Например, при столкновении двух конькобежцев, отталкивающихся друг от друга на безлюдном катке, сумма их импульсов до и после отталкивания равна нулю (если до взаимодействия они спокойны), поэтому импульсы имеют одинаковую по модулю и противоположную по направлению величину.

Доказательство простейшей формы закона для двух тел можно получить из третьего закона Ньютона: если тело 1 действует на тело 2 силой F12, то тело 2 действует на тело 1 силой F21 = −F12. Запишем уравнение для изменения импульсов: dp1/dt = F21 и dp2/dt = F12. Складывая, получаем d(p1 + p2)/dt = F21 + F12 = 0, значит p1 + p2 = const. Это легко расширяется на любое число тел: внутренние силы между телами всегда дают пары по третьему закону, которые компен