Квадратные уравнения — одна из тех тем, которые сначала кажутся абстрактными, а потом внезапно начинают появляться в самых неожиданных местах повседневной жизни: от траектории мяча на спортивной площадке до расчёта формы мостовой арки или оптимального размера прямоугольного клумбы. Понимание квадратных уравнений даёт не только навык решать задачи в тетрадке, но и инструмент для моделирования процессов, в которых величины связаны квадратично — когда изменение переменной влияет на результат не линейно, а «по второй степени». В этом тексте мы пройдём путь от простых примеров и интуиции к строгим методам решения: разложение на множители, выделение полного квадрата, формула корней, правила Виета и примеры применения в реальных задачах. Всё объяснение даст вам не только алгоритмы, но и смысл: почему это работает, как проверить ответы и где можно встретить квадратики в жизни.

Начнём с определения в понятных словах: квадратное уравнение — это уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a ≠ 0 и a, b, c — числа (обычно действительные). Это выражение описывает ситуацию, когда переменная x появляется во втором степенном члене x^2; геометрически график функции y = ax^2 + bx + c — парабола. Количество и вид корней (решений) зависит от дискриминанта D = b^2 − 4ac. Если D > 0, уравнение имеет два различных действительных корня; если D = 0, один действительный корень (двукратный); если D 2(x − 2)^2 − 8 + 3 = 0 => 2(x − 2)^2 − 5 = 0 => (x − 2)^2 = 5/2 => x − 2 = ±√(5/2), x = 2 ± √(5/2). Выделение полного квадрата