Квадратные уравнения и квадратные функции окружают нас чаще, чем кажется: траектория броска мяча, форма фар автомобиля, контур спутниковой антенны, оптимизация расходов или площади — всё это связано с параболой. Понимание того, как устроена парабола и как решать уравнения второго порядка, даёт школьнику мощный инструмент для решения задач как в математике, так и в прикладных науках. Представьте себе чашу, куда стекает вода в одну точку — так работают параболические отражатели, собирая энергию или сигнал в одной фокусной точке. На практике это значит: знание квадратичных функций позволяет предсказывать максимальную высоту полёта тела, момент времени достижения максимума, и находить оптимальные решения в задачах на максимумы и минимумы.

Квадратная функция — это функция вида y = ax^2 + bx + c, где a, b и c — числа, а a ≠ 0. График такой функции всегда представляет собой параболу. Парабола может “открывать вверх” (если a > 0) или “открывать вниз” (если a 0, уравнение имеет два различных вещественных корня — парабола пересекает ось x в двух точках.
— Если D = 0, корень двойной (один вещественный корень) — парабола касается оси x в вершине.
— Если D < 0, вещественных корней нет — парабола целиком лежит над или под осью x.

Практическое понимание связано с геометрией: представьте параболу как дорожный мост в миниатюре — точки пересечения с осью x это места, где мост «опирается», а вершина — наивыс